基礎数学例

$\frac{\frac{3 k^{2} - 2 k - 1}{3 k^{2} + 14 k + 11}}{\frac{9 k^{2} - 1}{3 k^{2} + 8 k - 11}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 k^{2} - 2 k - 1}{3 k^{2} + 14 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 2$ を $- 2 k$ で因数分解します。

$\frac{3 k^{2} - 2 (k) - 1}{3 k^{2} + 14 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $1$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{3 k^{2} + (1 - 3) k - 1}{3 k^{2} + 14 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 k^{2} + 1 k - 3 k - 1}{3 k^{2} + 14 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 2.1.4

$k$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 k^{2} + k - 3 k - 1}{3 k^{2} + 14 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 k^{2} + k) - 3 k - 1}{3 k^{2} + 14 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{k (3 k + 1) - (3 k + 1)}{3 k^{2} + 14 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 k + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{3 k^{2} + 14 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 11 = 33$ で和が $b = 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$14$ を $14 k$ で因数分解します。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{3 k^{2} + 14 (k) + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 3.1.2

$14$ を $3$ プラス $11$ に書き換える

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{3 k^{2} + (3 + 11) k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{3 k^{2} + 3 k + 11 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(3 k^{2} + 3 k) + 11 k + 11} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{3 k (k + 1) + 11 (k + 1)} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 3.3

最大公約数 $k + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 11 = - 33$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$8$ を $8 k$ で因数分解します。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{3 k^{2} + 8 (k) - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 4.1.2

$8$ を $- 3$ プラス $11$ に書き換える

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{3 k^{2} + (- 3 + 11) k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{3 k^{2} - 3 k + 11 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{(3 k^{2} - 3 k) + 11 k - 11}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{3 k (k - 1) + 11 (k - 1)}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 4.3

最大公約数 $k - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{(k - 1) (3 k + 11)}{9 k^{2} - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$9 k^{2}$ を ${(3 k)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{(k - 1) (3 k + 11)}{{(3 k)}^{2} - 1}$

ステップ 5.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{(k - 1) (3 k + 11)}{{(3 k)}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 k$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{(k - 1) (3 k + 11)}{(3 k + 1) (3 k - 1)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$3 k + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{(k - 1) (3 k + 11)}{(3 k + 1) (3 k - 1)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{k - 1}{(k + 1) (3 k + 11)} \cdot \frac{(k - 1) (3 k + 11)}{3 k - 1}$

ステップ 6.2

$3 k + 11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$3 k + 11$ を $(k + 1) (3 k + 11)$ で因数分解します。

$\frac{k - 1}{(3 k + 11) (k + 1)} \cdot \frac{(k - 1) (3 k + 11)}{3 k - 1}$

ステップ 6.2.2

$3 k + 11$ を $(k - 1) (3 k + 11)$ で因数分解します。

$\frac{k - 1}{(3 k + 11) (k + 1)} \cdot \frac{(3 k + 11) (k - 1)}{3 k - 1}$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{k - 1}{(3 k + 11) (k + 1)} \cdot \frac{(3 k + 11) (k - 1)}{3 k - 1}$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{k - 1}{k + 1} \cdot \frac{k - 1}{3 k - 1}$

ステップ 6.3

$\frac{k - 1}{k + 1}$ に $\frac{k - 1}{3 k - 1}$ をかけます。

$\frac{(k - 1) (k - 1)}{(k + 1) (3 k - 1)}$

ステップ 7

$k - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(k - 1)}^{1} (k - 1)}{(k + 1) (3 k - 1)}$

ステップ 8

$k - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(k - 1)}^{1} {(k - 1)}^{1}}{(k + 1) (3 k - 1)}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(k - 1)}^{1 + 1}}{(k + 1) (3 k - 1)}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(k - 1)}^{2}}{(k + 1) (3 k - 1)}$

基礎数学 例

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